MATLAB:蒙特卡罗法解决投针实验

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研究物理或数学过程的一种随机模型的计算方法。蒙特-卡罗法是以随机抽样技巧作为工具的一门近代数值分析的学科。 蒙特卡罗法的思想提出虽然较早,但系统性的研究实开始于1944年前后。当时由于研制原子弹,需要研究中子在裂变物质中的输运,提出了一些不易用一般数学方法求解的问题。

蒙特卡罗法可以用来求解两类问题。第一类问题称之为概率问题,用直接模拟某种物理过程的方法解决。第二类问题,是所谓定数问题。在解定数问题时,必须把问题化为相适应的能作模拟的概率问题。

投针实验:在两平行线中投针,取针的中点为参考,它到平线的距离为x,而针与平行线的交角为α,针长为l (当然要小于平行线间的距离D啦)

下面就在数学建模必备工具Matlab中写出这个实验过程吧:

D = 1;
L = 0.6;
counter = 0;
n = 10000;
x = unifrnd(0, D/2, 1, n);%在0-D/2的范围内产生的随机数填到1*n的矩阵当中
phi = unifrnd(0, pi, 1, n);
axis([0,pi, 0,D/2]);
for i=1:n
    if x(i) < L*sin(phi(i))/2
        plot(phi(i), x(i), ‘r.’);
        counter = counter + 1;
        hold on;
    end
end
fren = counter/n;
pihat = 2*L/(D*fren);

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